Разработка урока "тригонометрические функции, их свойства и графики" план-конспект урока на тему. Повторение и обобщение "Тригонометрическая функция у=tgx, ее свойства и график" г

Муниципальное казенное вечернее (сменное) общеобразовательное учреждение «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа №4 при исправительной колонии»

План-конспект и презентация к уроку

алгебры и начала анализа в 10 классе по теме

«Тригонометрические функции и их свойства»

Тема урока: «Тригонометрические функции и их свойства»

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по изучаемой теме, провести контроль уровня усвоения материала;

Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

Воспитательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.

Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки с текстом самостоятельной работы.

Тип урока: урок-смотр знаний

Ход урока.

I . Организационный момент.

II . Сообщение темы и целей урока.

Сегодняшний урок мне хотелось бы начать со слов великого ученого-физиолога И.П Павлова:

«Изучите азы науки, прежде чем взойти на ее вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее». Слайд 2

Мы живем в реальном мире и для его познания нам необходимы знания. Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы крепко стоим на ногах, имеем хорошие, прочные знания по изучаемой теме.

Скажите, пожалуйста, какую тему мы изучаем?

А всякое знание должно перейти в умение и навык. Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по этой теме. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать.

Актуализация опорных знаний.

1 . Фронтальный опрос.

Назовите тригонометрические функции, которые вы знаете?

А теперь повторим свойства известных нам тригонометрических функций.

(Учащиеся называют свойства тригонометрических функций, каждый правильный ответ высвечивается на слайде. В результате обсуждения появляется таблица.) Слайд 3-6

2. Устная работа по решению простейших задач на преобразование графиков тригонометрических функций. Слайд 7-9

Работа с листами самоконтроля. (Приложение 1)

На уроке вы будете выполнять различные задания, и постепенно будете заполнять лист самоконтроля учащегося. Подпишите лист самоконтроля и познакомьтесь с его содержанием. Оцените насколько вы готовы к выполнению заданий и поставьте прогностическую оценку. И пока лист отложите.

Графический диктант.

Результатом выполнения диктанта на листках самоконтроля обучающихся станет такая запись.

где знаками обозначено: + да, нет. После окончания диктанта обучающие обмениваются диктантом с соседом по парте для проверки. Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов. Слайд 10

Самостоятельная работа по вариантам. (Приложение 2)

I вариант.

нет точек пересечения

II вариант.

Укажите множество значений функции:

4) нет точек пересечения

Найдите наименьший положительный период функции

Самопроверка. Слайд 11

Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов.

Работа в группах. Слайд 12

Выполнение заданий повышенной сложности.

Напоминаю порядок работы в группах: 10 минут самостоятельно решаете задание, 5 минут обсуждаете решение заданий коллективно. Не забудьте поставить самооценку и определить свой уровень знаний. За безошибочное выполнение задания выставляется 2 балла, решение с недочетами оценивается в 1 балл.

I группа

Постройте график функции

II группа

Постройте график функции

2) Найдите наименьший положительный период функции:

Кто желает объяснить свое решение? Слайд 13-15

Итог урока.

Подведем итог нашей работы. Подсчитайте баллы и согласно критериям поставьте итоговую оценку. Если вы довольны своими результатами, то под своей оценкой поставьте подпись. Проанализируйте свой уровень знаний. Если не все получилось, подумайте, над чем еще нужно поработать.

Задание на дом еще раз проанализировать что удалось, что не удалось, над чем надо еще поработать. К заданиям, в которых вы допустили ошибки, подберите аналогичные задания и решите их. Результаты вашей работы на уроке мне покажут ваши листы самоконтроля. Спасибо за урок!

Приложение 1

Лист самоконтроля учащегося ________________________________________

(фамилия, имя)

К уроку алгебры и начал анализа по теме «Тригонометрические функции и их свойства»

Прогностическая оценка ________

№1. Графический диктант.

№2. Самостоятельная работа.

№3. Работа в группах. Задания повышенной сложности.

Если вы набрали 21-23 балла – оценка «5»

16-20 баллов – оценка «4» Я набрал ________баллов

10-15баллов – оценка «3» Моя оценка «____»___________________

(подпись учащегося)

Ответьте на вопросы и поставьте оценку по 5-ти бальной системе

Как, на ваш взгляд, прошел урок, все ли вам было понятно? _______________

Вы себя уверенно чувствовали на уроке? ___________________

Достаточно ли было вам знаний, полученных ранее ? ____________

Приложение 2

Самостоятельная работа.

I вариант.

1.Укажите множество значений функции: у= 4х.

1)Множество действительных чисел;

2)Множество действительных чисел, кроме чисел вида ;

3)Множество действительных чисел, кроме чисел вида

Определите знак числа sin 1 cos 9 tg (-2)

3)невозможно определить

;

нет точек пересечения.

II вариант.

Множество действительных чисел;

2) Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3) Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3)невозможно определить

4) нет точек пересечения

Найдите наименьший положительный период функции

Просмотр содержимого презентации
«тригонометрические функции»

«Тригонометрические Функции и их свойства»

Пугачева А.В., учитель математики МКОУ «В(С)ОШ №4 при ИК»

г. Мариинска, Кемеровской области

«Изучите азы науки, прежде чем взойти на ее вершины. Никогда не бе- ритесь за последующее, не усвоив предыдущее» .

И.П Павлов

y x

График функции

у

х

О

Свойства функции

Свойства функции

Область определения

Область определения

Точки пересечения графика с осями

координат

координат

Четность / нечетность

Четность / нечетность

Промежутки

Промежутки

возрастания

возрастания

монотонности

нечетная

монотонности

нечетная

убывания

убывания

Экстремумы

Экстремумы

Периодичность

Периодичность

Промежутки знакопостоянства

Промежутки знакопостоянства

Множество значений

Множество значений

y x

График функции

у

х

О

Свойства функции

Свойства функции

Область определения

Область определения

Точки пересечения графика с осями

Точки пересечения графика с осями

координат

координат

Четность / нечетность

Четность / нечетность

Промежутки монотонности

Промежутки монотонности

возрастания

возрастания

убывания

убывания

Экстремумы

Экстремумы

Периодичность

Периодичность

Промежутки знакопостоянства

Промежутки знакопостоянства

Множество значений

Множество значений

График функции

ytg x

Свойства функции

Свойства функции

Область определения

Область определения

Точки пересечения графика с осями

Точки пересечения графика с осями

координат

координат

Четность / нечетность

Четность / нечетность

Промежутки

Промежутки

возрастания

нечетная

монотонности

нечетная

возрастания

монотонности

убывания

убывания

Экстремумы

Экстремумы

Периодичность

Периодичность

Промежутки знакопостоян-cтва

Промежутки знакопостоян-cтва

Множество значений

Множество значений

у

О

х

Свойства функции

Свойства функции

Область определения

Область определения

Точки пересечения графика с осями

Точки пересечения графика с осями

координат

координат

Четность / нечетность

Четность / нечетность

Промежутки

Промежутки

монотонности

возрастания

монотонности

возрастания

нечетная

нечетная

Экстремумы

убывания

убывания

Экстремумы

Периодичность

Периодичность

Промежутки знакопостоян-cтва

Промежутки знакопостоян-cтва

Множество значений

Множество значений

График функции

ytg x

у

х

О

1. График какой функции изображен на рисунке?

у

1

х

О

-1

1) ycos x

2) y2 cos x

3) y2cos x

4) y2 sin x

2. График какой функции изображен на рисунке?

у

О

х

1) y x

2) y 2x

4) ycos x

3) y 2x

3. График какой функции изображен на рисунке?

у

х

О

1) y2cos x

2) ycos(x+

3) ycos x+ 1

4) ycos(x+

Проверка графического диктанта:

Самостоятельная работа.

Проверим:

I вариант.

II вариант.

I группа

1) Постройте график функции:

а) у=

б) у= 3

период функции:

у(х)=

II группа

1) Постройте график функции

а) у=

б) у= 2

2) Найдите наименьший положительный

период функции:

у(х)=cos5х

Проверим:

I группа

у

у=

х

О

у= 3

у

х

Проверим:

II группа

у

у=

х

О

у

у=

х

I группа

Используем формулу для синуса разности двух углов

и получим

у(х)==

Т=2

II группа

Используем формулу для косинуса разности двух углов

и получим

у(х)==

Наименьший положительный период функции равен

Т=2

Тема урока: тригонометрические функции, их свойства и графики.

Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний.

Форма обучения: классно-урочная.

Форма деятельности: фронтальная и индивидуальная.

Цель урока: знакомство с тригонометрическими функциями; формирование знаний и умений в построение графиков тригонометрических функций.

Задачи урока:

1. Образовательные:

Дать определения тригонометрическим функциям;

Рассмотреть основные свойства тригонометрических функций;

Показать графики тригонометрических функций.

2. Развивающие:

Способствовать развитию умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия;

Предвидеть возможные ошибки и способы их устранения;

Способствовать повышению концентрации внимания, развитию памяти и речи.

3. Воспитательные:

Способствовать развитию интереса к предмету «Математика»;

Способствовать развитию самостоятельности мышления;

В целях решения задач эстетического воспитания содействовать в ходе урока опрятному и грамотному построению графиков функций.

Методы обучения: словесные методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО); практические методы.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по модульной технологии содержит конспект первого урока по теме: "Показательная функция"...

Бинарный урок был проведен в муниципальном казенном общеобразовательном учреждении "общеобразовательная школа №30" г. Белгорода. В данном образовательном учреждении обучаются дети с ограниченными возм...

Алгебра и начала анализа 10 класс УМК: А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 1. Учебник; А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 2. задачник; А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Методическое пособие для учителя. Уровень обучения: базовый Тема урока: Повторение. Тригонометрические функции и их свойства Общее количество часов, отводимое на итоговое обобщающее повторение 12часов. На обобщение и повторение данной темы «Тригонометрические функции и их свойства» отводится 3 часа. Урок № 1 Цели: Образовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по изученной теме, провести контроль уровня усвоения материала; Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий; Воспитательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности. Задачи: Обобщить представление о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости. Отрабатывать умения находить значение синуса, косинуса на числовой окружности. Отрабатывать навыки и умения построения графиков функций, . Развивать творческие способности в построении графиков функций и, зная. В результате изучения данной темы: У учащихся формируются ключевые компетенции - способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем – умением мотивировано отказываться от образца, искать оригинальные решения Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания по теме: умение построения графиков тригонометрических функций и описания их свойств. Умеют, развернуто обосновывать суждения. Могут критически оценить информацию адекватно поставленной цели. Учащиеся могут свободно пользоваться свойствами функций и строить графики сложных функций. Умеют передавать, информацию сжато, полно, выборочно. Умеют проводить самооценку собственных действий. Умеют самостоятельно выбрать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов. Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки с текстом самостоятельной работы. Тип урока: урок-тренинг Ход урока. I. Организационный момент. II. Сообщение темы и целей урока Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по теме «Тригонометрические функции и их свойства». А всякое знание должно перейти в умение и навык. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать. Мы сегодня вспомним, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения. III. Актуализация опорных знаний. Работа по карточкам Вариант №1 Вариант №2 1. Постройте график функции; 2. Укажите область значений данной функции; 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на интервале 1. Постройте график функции; 2. Укажите промежутки возрастания и убывания функции; 3. Определите нули функции. Проверяем и сравниваем функции. Какие свойства тригонометрических функций вы использовали при решении заданий? 1 вариант: y=sinx, обратите внимание на слайд. Область определения Точки пересечения с осями координат Четность и нечетность Промежутки монотонности Экстремумы Периодичность Промежутки знакопостоянства Множество значений 2 вариант:y=cos x, внимание на слайд. Область определения Точки пересечения с осями координат Четность и нечетность Промежутки монотонности Экстремумы Периодичность Промежутки знакопостоянства Множество значений IV. Практикум по решению задач 1. В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства: 1) , . 2) , . Обобщить преобразования графиков функций сдвигом по оси. В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства: 1) , . 2) , . 2. Докажите, что число является периодом функции. 3. Докажите, что число является периодом функции. 4. Найдите наименьший положительный период функции 5. Найдите наименьший положительный период функции 6. Переведите из градусной меры в радианную и расположите в порядке возрастания: , . 7. Переведите из радианной меры в градусную и расположите в порядке убывания: , . V. Итог урока VI. Повторить свойства тангенса и котангенса.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Алгебра и начала анализа

10 класс

УМК: А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 1. Учебник;

А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 2. задачник;

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Методическое пособие для учителя.

Уровень обучения: базовый

Тема урока: Повторение. Тригонометрические функции и их свойства

Общее количество часов, отводимое на итоговое обобщающее повторение 12часов. На обобщение и повторение данной темы «Тригонометрические функции и их свойства» отводится 3 часа.

Урок № 3

Цели:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по изученной теме, провести контроль уровня усвоения материала;

Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

Воспитательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.

В результате изучения данной темы:

У учащихся формируются ключевые компетенции - способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем – умением мотивировано отказываться от образца, искать оригинальные решения

Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания по теме: умение построения графиков тригонометрических функций и описания их свойств. Умеют, развернуто обосновывать суждения. Могут критически оценить информацию адекватно поставленной цели.

Учащиеся могут свободно пользоваться свойствами функций и строить графики сложных функций. Умеют передавать, информацию сжато, полно, выборочно. Умеют проводить самооценку собственных действий. Умеют самостоятельно выбрать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.

Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки с текстом самостоятельной работы.

Тип урока: урок-смотр знаний

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы и целей урока .

Сильнее всех – владеющий собой.
Сенека

Мы живем в реальном мире и для его познания нам необходимы знания. Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы крепко стоим на ногах, имеем хорошие, прочные знания по изучаемой теме.

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по теме «Тригонометрические функции и их свойства».

А всякое знание должно перейти в умение и навык. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать.

1. Актуализация опорных знаний.

1. Фронтальный опрос.

Назовите тригонометрические функции, которые вы знаете?

А теперь повторим свойства известных нам тригонометрических функций.

(Обучающие называют свойства тригонометрических функций, каждый правильный ответ высвечивается на слайде. В результате обсуждения появляется таблица.) (Слайд 4-7)

2. Устная работа по решению простейших задач на преобразование графиков тригонометрических функций. (Слайд 8-10)

1. Работа с листами самоконтроля . (Приложение 1,слайд 11)

На уроке вы будете выполнять различные задания, и постепенно будете заполнять лист самоконтроля учащегося. Подпишите лист самоконтроля и познакомьтесь с его содержанием. Оцените насколько вы готовы к выполнению заданий и поставьте прогностическую оценку. И пока лист отложите.

1. Графический диктант.

Результатом выполнения диктанта на листках самоконтроля обучающихся станет такая запись.

где знаками обозначено: + да, нет. После окончания диктанта обучающие обмениваются диктантом с соседом по парте для проверки. Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов. Слайд 12

1. Самостоятельная работа по вариантам . (Приложение 2)

I вариант.

у= 4 х.

1. Определите знак числа sin1 cos9 tg(-2)

1. нет точек пересечения

1. Найдите наименьший положительный период функции

у=2+

II вариант.

1. Укажите множество значений функции:

1. Развитие познавательного интереса к обучению.
2. Применение математического моделирования как способа активизации аналитического мышления.
3. Формирование практических навыков построения графиков функций на основе изученного теоретического материала.

1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функций в конкретных ситуациях.
2. Уметь отстаивать свою точку зрения.
3. Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями тригонометрических функций.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. «Вход в урок».

На доске написаны 3 утверждения:

1) Тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a всегда имеют решения.

2) График тригонометрической функции у = f(-x) можно получить из графика функции у = f(x) только с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.

3) График гармонического колебания можно построить, используя одну главную полуволну.

Учащиеся обсуждают в парах: верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец «До».

Учитель ставит цели и задачи урока.

3. Устные упражнения (фронтально).

1) Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций:

у = sin x точка с координатами

у = cos x точка с координатами .

2) Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

у = sin x на отрезке

у = cos x на полуинтервале

у = tg х на полуинтервале

3) Решите уравнения: cos x = 0, tg х = -1, sin x = 2.

4) Является ли число 15? периодом функций: у = sin x, у = cos x, у = tg х?

Назовите основной период этих функций.

5) Используя рисунки 14-17 на странице 38 задачника, составить аналитические модели функций по графикам.

4. Разминка (самостоятельно, с проверкой за доской).

№ 216(б). Решите графически уравнение sin x + cos x = 0.

5. Практическая работа № 1 (работа на заготовленных макетах в 4 группах, группы составлены по уровню подготовленности учащихся).

1 группа. № 210 (г). Сколько решений имеет система уравнений

2 группа. № 183 (б). Решите графически уравнение sin x = х 2 + 1.

3 группа. № 209 (в). Решите графически уравнение

4 группа . Сколько решений имеет уравнение sin 2x = tg х на отрезке

(Проверка и обсуждение по макетам).

Практическая работа № 2 (самостоятельная работа на листочках, 4 варианта, задания составлены по уровню подготовленности учащихся).

Построить график функции:

7. Обобщение и подведение итогов.

№ 194 (б,в). Постройте и прочитайте график функции у = f(x), где

8. Итог урока. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрических функций, и заполняем в таблице столбец «После».