Гидродинамика. Основные определения

Гидродинамика -- это раздел гидравлики, изучающий законы механического движения жидкости и ее взаимодействия с неподвижными и подвижными поверхностями. Основная задача гидродинамики: определение гидродинамических характеристик потока, таких как гидродинамическое давление, скорость движения жидкости, сопротивление движению жидкости, а также изучение их взаимосвязи.

Общие сведения.

Кинематика жидкости обычно в гидравлике рассматривается совместно с динамикой и отличается от нее изучением видов и кинематических характеристик движения жидкости без учета сил, под действием которых происходит движение, тогда как динамика жидкости изучает законы движения жидкости в зависимости от приложенных к ней сил.

Жидкость в гидравлике рассматривается как непрерывная среда, сплошь заполняющая некоторое пространство без образования пустот. Причины, вызывающие ее движение, -- внешние силы, такие, как сила тяжести, внешнее давление и т. д. Обычно при решении задач гидродинамики этими силами задаются. Неизвестные факторы, характеризующие движение жидкости, -- это внутреннее гидродинамическое давление (по аналогии с гидростатическим давлением в гидростатике) и скорость течения жидкости в каждой точке некоторого пространства. Причем гидродинамическое давление в каждой точке -- функция не только координат данной точки, как это было с гидростатическим давлением, но и функция времени t, т. е. может изменяться и со временем.

Основной задачей этого раздела гидравлики является определение следующих зависимостей скорости u и давления P в каждой точке потока жидкости, которые являются соответствующими функциями времени t и координат x,y,z:

Трудность изучения законов движения жидкости обусловливается самой природой жидкости и особенно сложностью учета касательных напряжений, возникающих вследствие наличия сил трения между частицами. Поэтому изучение гидродинамики, по предложению Л. Эйлера, удобнее начинать с рассмотрения невязкой (идеальной) жидкости, т. е. без учета сил трения, внося затем уточнения в полученные уравнения для учета сил трения реальных жидкостей.

Существует два метода изучения движения жидкости: метод Ж. Лагранжа и метод Л. Эйлера.

Метод Лагранжа заключается в рассмотрении движения каждой частицы жидкости, т. е. траектории их движения. Из-за значительной трудоемкости этот метод не получил широкого распространения.

Метод Эйлера заключается в рассмотрении всей картины движения жидкости в различных точках пространства в данный момент времени. Этот метод позволяет определить скорость движения жидкости в любой точке пространства в любой момент времени, т. е. характеризуется построением поля скоростей и поэтому широко применяется при изучении движения жидкости. Недостаток метода Эйлера в том, что при рассмотрении поля скоростей не изучается траектория отдельных частиц жидкости.

При перемещении жидкости силу давления, отнесенную к единице площади, рассматривают как напряжение гидродинамического давления, подобно напряжению гидростатического давления при равновесии жидкости. Как и в гидростатике, вместо термина «напряжение давления» используют выражение «гидродинамическое давление», или просто «давление».

По характеру изменения скоростей во времени движение жидкости бывает установившееся и неустановившееся.

Виды движения (течения) жидкости

Течение жидкости вообще может быть неустановившимся (нестационарным) или установившимся (стационарным).

гидродинамика движение жидкость трубопровод

Неустановившееся движение - такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени изменяются, т.е. u и P зависят не только от координат точки в потоке, но и от момента времени, в который определяются характеристики движения т.е.:

Примером неустановившегося движения может являться вытекание жидкости из опорожняющегося сосуда, при котором уровень жидкости в сосуде постепенно меняется (уменьшается) по мере вытекания жидкости.

Установившееся движение - такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени не изменяются, т.е. u и P зависят только от координат точки в потоке, но не зависят от момента времени, в который определяются характеристики движения:

и, следовательно,

Пример установившегося движения - вытекание жидкости из сосуда с постоянным уровнем, который не меняется (остаётся постоянным) по мере вытекания жидкости.

В случае установившегося течения в процессе движения любая частица, попадая в заданное, относительно твёрдых стенок, место потока, всегда имеет одинаковые параметры движения. Следовательно, каждая частица движется по определённой траектории.

Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жидкости в пространстве за определенный промежуток времени.

При установившемся движении форма траекторий не изменяется во время движения. В случае неустановившегося движения величины направления и скорости движения любой частицы жидкости непрерывно изменяются, следовательно, и траектории движения частиц в этом случае также постоянно изменяются во времени.

Поэтому для рассмотрения картины движения, образующейся в каждый момент времени, применяется понятие линии тока.

Линия тока - это кривая, проведенная в движущейся жидкости в данный момент времени так, что в каждой точке векторы скорости ui совпадают с касательными к этой кривой.

Нужно различать траекторию и линию тока. Траектория характеризует путь, проходимый одной определенной частицей, а линия тока направление движения в данный момент времени каждой частицы жидкости, лежащей на ней.

При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не совпадают, и каждая частица жидкости лишь один момент времени находится на линии тока, которая сама существует лишь в это мгновение. В следующий момент возникают другие линии тока, на которых будут располагаться другие частицы. Еще через мгновение картина опять меняется.

Если выделить в движущейся жидкости элементарный замкнутый контур площадью dщ и через все точки этого контура провести линии тока, то получится трубчатая поверхность, которую называют трубкой тока. Часть потока, ограниченная поверхностью трубки тока, называется элементарной струйкой жидкости. Таким образом, элементарная струйка жидкости заполняет трубку тока и ограничена линиями тока, проходящими через точки выделенного контура с площадью dщ. Если dщ устремить к 0, то элементарная струйка превратится в линию тока.

Из приведённых выше определений вытекает, что в любом месте поверхности каждой элементарной струйки (трубки тока) в любой момент времени вектора скоростей направлены по касательной (и, следовательно, нормальные составляющие отсутствуют). Это означает, что ни одна частица жидкости не может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу.

При установившемся движении элементарные струйки жидкости обладают рядом свойств:

• · площадь поперечного сечения струйки и ее форма с течением времени не изменяются, так как не изменяются линии тока;
• · проникновение частиц жидкости через боковую поверхность элементарной струйки не происходит;
• · во всех точках поперечного сечения элементарной струйки скорости движения одинаковы вследствие малой площади поперечного сечения;
• · форма, площадь поперечного сечения элементарной струйки и скорости в различных поперечных сечениях струйки могут изменяться.

Трубка тока является как бы непроницаемой для частиц жидкости, а элементарная струйка представляет собой элементарный поток жидкости.

При неустановившемся движении форма и местоположение элементарных струек непрерывно изменяются.

Кроме того, установившееся движение подразделяется на равномерное и неравномерное.

Равномерное движение характеризуется тем, что скорости, форма и площадь сечения потока не изменяются по длине потока.

Неравномерное движение отличается изменением скоростей, глубин, площадей сечений потока по длине потока.

Среди неравномерно движущихся потоков следует отметить плавно изменяющиеся движения, характеризующееся тем, что:

• · линии тока искривляются мало;
• · линии тока почти параллельны, и живое сечение можно считать плоским;
• · давления в живом сечении потока зависят от глубины.

Cтраница 1

Гидродинамические условия в аппарате стабилизированы и изменяются несущественно.  

Гидродинамические условия стабилизированы и рассматриваются как квазистационарные.  

Гидродинамические условия в колонне с насадкой существенно отличаются от гидродинамики пустотелых колонных экстракторов. Если сплошная жидкость лучше смачивает насадку, чем диспергированная, то поток будет иметь тот же характер, что и в колоннах без насадки, и вторая фаза будет протекать через колонну в виде капель, которые катятся по поверхности. Если жидкость, которая вводится через распылитель, обладает лучшей смачиваемостью, то такая жидкость образует на насадке либо сплошные, либо прерывистые пленки.  

Гидродинамические условия в задачах с вынужденной конвекцией обычно описываются с помощью числа Рейнольдса Re Vljv.  

Гидродинамические условия на первой стадии весьма жесткие, скорость дымовых газов на входе в камеру около 40 м / с; в верхней части камеры она падает до 0 7 м / с. Примерно 70 - 80 % влаги удаляется в этой первой камере.  

Гидродинамические условия псевдоожижения во всех секциях одинаковы.  

Гидродинамические условия области изучены слабо.  

Гидродинамические условия эксплуатации экспериментальных по - лей (южное и северное) в начале эксперимента были близкими. Перепад между средним пластовым давлением на линии нагнетания к средним забойным давлением в добывающих скважинах был примерно одинаковым.  

Гидродинамические условия залежи и свойства нефтей изучены недостаточно.  

Гидродинамические условия контакта паровой и жидкой фаз в перекрестноточных насадочных колоннах (ПНК) существенно отличаются от таковых при противотоке.  

Гидродинамические условия движения жидкости и газа по трещинам принципиально отличаются от условий фильтрации в пористой среде. Это позволяет сделать вывод, что для определения кол-лекторских свойств трещиноватых пород решающее значение имеет трещинная проницаемость, способствующая фильтрации нефти и газа в скважины, а также межзернистая (гранулярная) пористость этой породы, по которой определяют емкость породы-коллектора.  

Гидродинамические условия водоносного горизонта во многом зависят от изменений климата, которые оказывают влияние на условия питания и разгрузки подземных вод. В общем отмечается, что для последнего ледникового периода в высоких широтах характерно низкое испарение, а для областей, расположенных в средних широтах, - повышенное количество атмосферных осадков. Безусловно, это чрезвычайно схематичная трактовка ледниковых эпох.  

Гидродинамические условия движения жидкости и газа по трещинам зависят от структуры пласта; сложность структуры побуждает при расчетах прибегать к различным схемам - моделям пласта. Различные гипотезы о структуре пласта при теоретических исследованиях фильтрации жидкости приводят к различным выводам.  

Гидродинамика

Гидродинамика

Раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкости и её взаимодействие с погружёнными в неё телами. Поскольку, однако, при относительно небольших скоростях движения воздух можно считать несжимаемой жидкостью, законы и методы Г. широко используются для аэродинамических расчётов летательных аппаратов при малых дозвуковых скоростях полёта. Большинство капельных жидкостей, например, вода, обладают слабой сжимаемостью, и во многих важных случаях их плотность (ρ) можно считать постоянной. Однако сжимаемостью среды нельзя пренебрегать в задачах взрыва, удара и других случаях, когда возникают большие ускорения частиц жидкости и от источника возмущений распространяются упругие волны.
Фундаментальные уравнения Г. выражают собой сохранения законы массы (импульса и энергии). Если предположить, что движущаяся среда является ньютоновской жидкостью и для анализа её движения применить метод Эйлера, то течение жидкости будет описываться неразрывности уравнением, Навье - Стокса уравнениями и энергии уравнением. Для идеальной несжимаемой жидкости уравнения Навье - Стокса переходят в Эйлера уравнения , а уравнение энергии выпадает из рассмотрения, поскольку динамика течения несжимаемой жидкости не зависит от тепловых процессов. В этом случае движение жидкости описывается уравнением неразрывности и уравнениями Эйлера, которые удобно записать в форме Громеки - Ламба (по имени русский учёного И. С. Громеки и английского учёного Г. Ламба.
Для практических приложений важны интегралы уравнений Эйлера, которые имеют место в двух случаях:
а) установившееся движение при наличии потенциала массовых сил (F = -gradΠ); тогда вдоль линии тока будет выполняться Бернулли уравнение , правая часть которого постоянна вдоль каждой линии тока, но, вообще говоря, меняется при переходе от одной линии тока к другой. Если жидкость вытекает из пространства, где она покоится, то постоянная Бернулли H одинакова для всех линий тока;
б) безвихревое течение: ((ω) = rotV = 0. В этом случае V = grad(φ), где (φ) - потенциал скорости , и массовые силы обладают потенциалом. Тогда для всего поля течения справедлив интеграл (уравнение) Коши - Лагранжа д(φ)/дt + V2/2 + p/(ρ) + П = H(t). В обоих случаях указанные интегралы позволяют определить поле давлений при известном поле скоростей.
Интегрирование уравнения Коши - Лагранжа в интервале времени (Δ)t(→)0 в случае ударного возбуждения течения приводит к соотношению, связывающему приращение потенциала скорости с импульсом давления pi.
Всякое движение первоначально покоящейся жидкости, вызванное силами веса или нормальными давлениями, приложенными к её границам, потенциально. Для реальных жидкостей, обладающих вязкостью, условие (ω) = 0 выполняется лишь приближённо: вблизи обтекаемых твёрдых границ существенно сказывается вязкость и образуется пограничный слой , где (ω ≠)0. Несмотря на это, теория потенциальных течений позволяет решать ряд важных прикладных задач.
Поле потенциального течения описывается потенциалом скорости (φ), который удовлетворяет уравнению Лапласа
divV = (Δφ) = 0.
Доказано, что при заданных граничных условиях на поверхностях, ограничивающих область движения жидкости, его решение единственно. В силу линейности уравнения Лапласа справедлив принцип суперпозиции решений и, следовательно, для сложных течений решение можно представить как сумму более простых течений (см. Источников и стоков метод). Так, при продольном обтекании однородным потоком отрезка с распределёнными по нему источниками и стоками с равной нулю суммарной интенсивностью образуются замкнутые поверхности тока, которые можно рассматривать как поверхности тел вращения, например, корпуса летательного аппарата.
При движении тела в реальной жидкости всегда возникают гидродинамические силы из-за его взаимодействия с жидкостью. Одна часть суммарной силы обусловлена присоединёнными массами и пропорциональна скорости изменения связанного с телом импульса примерно так же, как в идеальной жидкости. Другая часть суммарной силы связана с образованием следа аэродинамического за телом, который формируется в течение всей истории движения. След влияет на поле течения вблизи тела, поэтому численное значение присоединённой массы может не совпадать с его значением для аналогичного движения в идеальной жидкости. След за телом может быть ламинарным или турбулентным, может образовываться свободными границами, например, за глиссером.
Аналитические решения нелинейных задач, связанных с пространственным движением тел в жидкости при наличии следа, удаётся получить лишь в некоторых частных случаях.
Плоскопараллельные течения исследуются методами теории функций комплексного переменного; эффективно решение некоторых задач гидродинамики методами вычислительной математики. Приближенные теории получаются путём рациональной схематизации картины течения, применения теорем сохранения, использования свойств свободных поверхностей и вихревых течений, а также некоторых частных решений. Они разъясняют суть дела и удобны для предварительных расчётов. Например, при быстром погружении в воду клина с углом полураствора (β)к возникает существенное движение свободных границ в области брызговых струй. Для оценки сил важно оценить эффективную смоченную ширину клина, которая значительно превышает соответствующую величину при статическом погружении острия на ту же глубину h. Приближенная теория для симметричной задачи показывает, что отношение динамической смоченной ширины 2a к статической близко к (π)/2 и приводит к следующим результатам: a = 0,5(π)hctg(β), где (β) = (π)/2-(β)к, удельная присоединённая масса m* = 0,5(πρ)a2/((β)) (f((β)) (≈) 1-(8 + (π))tg(β)/(π)2 для (β) При установившемся глиссировании килеватой пластинки со скоростью V(∞) течение в поперечной плоскости непосредственно за транцем весьма близко к течению, возбуждённому погружающимся клином. Поэтому приращение вертикального компонента импульса сообщаемого жидкости в единицу времени, близко к BV(∞) = m*V(∞)dh/dt. Импульс жидкости направлен вниз; реакция, действующая на тело, есть подъёмная сила Y. Для малых углов атаки (α) dh/dt = (α)V(∞), и Y = m*(h)V2(∞α).
За телом, движущимся в неограниченной жидкости с постоянной скоростью V(∞) и обладающим подъёмной силой Y, образуется вихревая пелена , которая далеко за телом сворачивается в 2 вихря с циркуляцией скорости Γ и расстоянием l между ними, которые замыкаются начальным вихрем. Вследствие взаимодействия эта пара вихрей наклонена к направлению движения на угол (α), определяемый соотношением sin(α) = Γ/(2(π)/V(∞)). Из теорем о вихрях следует, что импульс сил B, который нужно приложить к жидкости для возбуждения замкнутой вихревой нити с циркуляцией Γ и площадью диафрагмы S, ограниченной этой вихревой нитью, равен (ρ)ΓS и направлен перпендикулярно плоскости диафрагмы. В рассматриваемом случае Γ = const, скорость приращения диафрагмы dS/dt = lV(∞)/cos(α), вектор гидродинамической силы R = dB/dt и, следовательно, Y = (ρ)/ΓV(∞) и индуктивное сопротивление Xинд = (ρ)/ΓV(∞)tg(α)инд, причем (α)инд = (α).
Как в случае глиссирования, так и для любых несущих систем сопротивление определяется кинетической энергией жидкости, приходящейся на единицу длины оставляемого телом следа. Общий вывод состоит в том, что при сходе с тела свободных границ всю совокупность действующих сил можно приближённо разделить на 2 части, одна из которых определяется производными по времени от «связанных» импульсов, а вторая потоками «стекающих» импульсов.
При больших скоростях движения в потенциальном потоке могут возникать очень малые положительные и даже отрицательные давления. Жидкости, встречающиеся в природе и применяемые в технике, в большинстве случаев не способны воспринимать растягивающие усилия отрицательного давления), и обычно давление в потоке не может принимать значения меньше некоторого pd. В точках потока жидкости, в которых давление p = pd, происходит нарушение сплошности течения и образуются области (каверны), заполненные парами жидкости или выделившимися газами. Это явлен называется кавитацией. Возможным нижним пределом pd является давление насыщенных паров жидкости, зависящее от температуры жидкости.
При обтекании тел максимум скорости и минимум давления имеют место на поверхности тела и наступление кавитации определяется условием
Cpmin = 2(p(∞)-pd)(ρ)V2(∞) = (σ),
где (σ) - число кавитации, Cpmin - минимальное значение коэффициента давления.
При развитой кавитации позади тела образуется каверна с резко выраженными границами, которые можно рассматривать как свободные поверхности и которые образованы частицами жидкости, сошедшими с обтекаемого контура в точках схода струй. Явления, происходящие в области смыкания струй, ограничивающих каверну, еще не вполне изучены; опыт показывает, что кавитационное течение имеет нестационарный характер, особенно сильно выраженный в области смыкания.
Если (σ) > 0, то давление в набегающем потоке и в бесконечности за телом больше, чем давление внутри каверны, и поэтому каверна не может простираться до бесконечности. При уменьшении σ размеры каверны возрастают и область замыкания удаляется от тела. При (σ) = 0 предельное кавитационное течение совпадает с обтеканием тел со срывом струй по схеме Кирхгофа (см. Струйных течений теория).
Для построения стационарного струйного течения используются различные идеализированные схемы, например, такая: свободные поверхности, сходящие с поверхности тела и направленные выпуклостью к внешнему потоку, при смыкании образуют струю, стекающую внутрь каверны (при математическом описании уходит на второй лист римановой поверхности). Решение такой задачи проводится методом, аналогичным методу Гельмгольца - Кирхгофа: В частности, для плоской пластины ширины l, установленной перпендикулярно набегающему потоку, коэффициент сопротивления cx, вычисляется по формуле
cx = cx0(1 + (σ)),
где cx0 = 2(π)/((π) + 4) - коэффициент сопротивления пластины, обтекаемой по схеме Кирхгофа. Для. пространственных (осесимметричных) каверн справедлив приближённый принцип независимости расширения, выражаемый уравнением
d2S/dt2 (≈) -K(p(∞)-pк)/(ρ),
где S(t) - площадь поперечного сечения каверны в неподвижной плоскости, перпендикулярной к траектории центра кавитатора p(∞)(t) -давление в рассматриваемой точке траектории, которое было бы до образования каверны; pк - давление в каверне. Константа К пропорциональна коэффициенту сопротивления кавитатора; для тупых тел К Гидродинамика 3.
С явлением кавитации приходится встречаться во многих технических устройствах. Начальная стадия кавитации наблюдается при заполнении имеющейся в потоке области пониженного давления пузырьками газа или пара, которые, схлопываясь, вызывают эрозию, вибрации и характерный шум. Пузырьковая кавитация возникает на гребных винтах, в насосах, трубопроводах и других устройствах, где из-за повышеной скорости давление понижается и приближается к давлению парообразования. Развитая кавитация с образованием каверны с низким давлением внутри имеет место, например, за реданами гидросамолётов, если подток воздуха в зареданное пространство оказывается стеснённым. Такие каверзы приводят к автоколебаниям, так называемым барсу. Срыв каверн на подводных крыльях и на лопастях гребных винтов приводит к снижению подъёмной силы крыла и «упора» винта.
Экспериментальная Г. помимо традиционных гидроканалов (опытовых бассейнов) располагает широким ассортиментом специальных установок, предназначенных для изучения быстропротекающих нестационарных процессов. Применяются скоростная киносъёмка, визуализация течений и другие методы. Обычно на одной модели нельзя удовлетворить всем требованиям подобия (см. Подобия законы), поэтому широко применяется «частичное» и «перекрёстное» моделирование . Моделирование и сравнение с теоретическими результатами является основой современных гидродинамических исследований.

Авиация: Энциклопедия. - М.: Большая Российская Энциклопедия . Главный редактор Г.П. Свищев . 1994 .

• Гидравлический удар
• Гидроканал

Смотреть что такое "Гидродинамика" в других словарях:

гидродинамика - гидродинамика … Орфографический словарь-справочник

ГИДРОДИНАМИКА - (от греч. hydor вода и динамика), раздел гидроаэромеханики, в к ром изучается движение несжимаемых жидкостей и их вз ствие с тв. телами. Г. исторически наиболее ранний и сильно развитый раздел механики жидкостей и газов, поэтому иногда Г. не… … Физическая энциклопедия

ГИДРОДИНАМИКА - (от гидро... и динамика) раздел гидромеханики, изучает движение жидкостей и воздействие их на обтекаемые ими твердые тела. Теоретические методы гидродинамики основаны на решении точных или приближенных уравнений, описывающих физические явления в… … Большой Энциклопедический словарь

ГИДРОДИНАМИКА - ГИДРОДИНАМИКА, в физике раздел МЕХАНИКИ, который изучает движение текучих сред (жидкостей и газов). Имеет большое значение в промышленности, особенно химической, нефтяной и гидротехнике. Изучает свойства жидкостей, такие как молекулярное… … Научно-технический энциклопедический словарь

ГИДРОДИНАМИКА - ГИДРОДИНАМИКА, гидродинамики, мн. нет, жен. (от греч. hydor вода и dynamis сила) (мех.). Часть механики, изучающая законы равновесия движущихся жидкостей. Расчет водных турбин основывается на законах гидромеханики. Толковый словарь Ушакова. Д.Н.… … Толковый словарь Ушакова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Гидродинамика относится к физике сплошной среды, она исследует законы движения и равновесия жидкости и газа.

Описывает взаимодействие жидкости (реального газа) с движущимися и неподвижными поверхностями.

Перемещение жидкости принципиально отличается от движения твердых тел. В своем движении жидкость не может сохранять неизменным расстояние между ее частицами. Если рассматривать движение элементарного объема жидкости, то его можно представить как сумму трех движений: поступательного и вращательного перемещения всего объема жидкости как целого, и движение разных частиц рассматриваемого объема по отношению друг к другу. При движении жидкости следует учитывать массовые силы и силы трения (вязкость).

Задачи гидродинамики

Жидкость, находящаяся в движении обычно характеризуется при помощи двух параметров: скорости течения () и гидродинамического давления (). Следовательно, к основным задачам гидродинамики относят определения этих параметров при известной системе действующих внешних сил.

В процессе движения жидкости и способны изменяться в зависимости от времени и точки в пространстве. При этом выделяют два типа движения жидкости установившееся и неустановившееся.

Движение, при котором и являются постоянными во времени для любой точки жидкости в пространстве и являются функция координат, называют установившимся. При неустановившемся течении скорость и давление являются функциями и от времени и от координат.

В гидродинамике используют понятие жидкой частицы. Это условно выделяемый элементарный объем жидкости, изменением формы которого можно пренебречь. Частица жидкости при своем движении описывает кривую, которая носит название траектории движения.

Потоком жидкости считают перемещающуюся массу жидкости, которая полностью или частично ограничена поверхностями. Эти поверхности могут образовываться самой жидкостью на фазовой границе или быть твердыми. Границы потоков - это стенки трубы, канала, поверхность, которую жидкость обтекает, открытая поверхность жидкости.

Небольшая сжимаемость жидкости позволяет во многих случаях полностью пренебречь изменением ее объема. Тогда говорят о несжимаемой жидкости. Это идеализация, которую часто используют. Говорят, что несжимаемая жидкость - предельный случай сжимаемой жидкости, когда для получения бесконечно больших давлений, достаточно бесконечно малых сжатий.

Жидкость, в которой при любом ее движении не возникают силы внутреннего трения, называют идеальной. Иначе говоря, в идеальной жидкости существуют только силы нормального давления, которые однозначно определяются степенью сжатия и температурой жидкости. Модель идеальной жидкости используют тогда, когда скорости изменения деформаций в жидкости малы.

Физическая величина, которая определяется нормальной силой, с которой жидкость действует на единицу площади поверхности, называют давлением ():

Давление при равновесии жидкости подчиняется закону Паскаля:

Давление в любой точке покоящейся жидкости одинаково во всех направлениях. Давление одинаково передается во всем объеме, которое жидкость занимает.

Сила давления на нижние слои жидкости больше, чем на верхние. Вследствие этого на тело, погруженное в жидкость (газ) действует выталкивающая сила, называемая силой Архимеда ():

где - плотность жидкости; - объем тела, погруженного в жидкость.

В состоянии равновесия жидкости (газа) давление () меняется в зависимости от плотности ( и температуры () и однозначно определено ими. Соотношение:

в состоянии равновесия называют уравнением состояния.

Основные уравнения равновесия и движения жидкостей

Силы, действующие в жидкости, обычно разделяют на массовые (объемные) и поверхностные. Примером массовых сил может служить сила тяжести. Обозначим - объемную плотность массовых сил. Поверхностные силы - это силы, которые действуют на каждый объем жидкости, благодаря нормальным и касательным напряжениям, действующим на его поверхности со стороны соседних частей жидкости.

Основным уравнением гидростатики является выражение:

Уравнение (4) показывает, что при равновесии жидкости плотность силы, действующая на единицу объема жидкости ( есть градиент скалярной функции. Это необходимое и достаточное условие консервативности плотности силы . Получается, что для равновесия жидкости надо, чтобы поле сил, в котором находится жидкость, было консервативным. В неконсервативных силовых полях равновесие не возможно.

В координатной форме формулу (4) запишем как:

Основным уравнением гидродинамики идеальной жидкости является выражение:

где ускорение жидкости в рассматриваемой точке. Уравнение (6) называется уравнением Эйлера.

Уравнением Бернулли получено швейцарским физиком Д. Бернулли в 1738 г. Это выражение закона сохранения энергии относительно установившегося течения идеальной жидкости:

где - статическое давление - давление жидкости на поверхности тела, которое она обтекает; — динамическое давление; — гидростатическое давление; — высота столба жидкости.

Графически движение жидкости изображают при помощи линий тока. Их проводят так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости в соответствующих точках пространства. Жидкость, ограниченную линиями тока называют трубкой тока. При стационарном течении жидкости форма и расположение линий тока не изменяется.

Движение несжимаемой жидкости подчиняется уравнению неразрывности, которое записывают как:

И - сечения трубки тока.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

1. Виды движения (течения) жидкости

2. Типы потоков жидкости

3. Гидравлические характеристики потока жидкости

4. Струйная модель потока

5.Уравнения неразрывности

Гидродинамика - это раздел гидравлики, изучающий законы механического движения жидкости и ее взаимодействия с непо­движными и подвижными поверхностями. Основная задача гид­родинамики: определение гидродинамических характеристик по­тока, таких как гидродинамическое давление, скорость движения жидкости, сопротивление движению жидкости, а также изучение их взаимосвязи.

Общие сведения.

Кинематика жидкости обычно в гидравлике рассматривается совместно с динамикой и отличается от нее изучением видов и кинематических характеристик движения жидкости без учета сил, под действием которых происходит движение, тогда как динами­ка жидкости изучает законы движения жидкости в зависимости от приложенных к ней сил.

Жидкость в гидравлике рассматривается как непрерывная среда, сплошь заполняющая некоторое пространство без образо­вания пустот. Причины, вызывающие ее движение, - внешние силы, такие, как сила тяжести, внешнее давление и т. д. Обычно при решении задач гидродинамики этими силами задаются. Не­известные факторы, характеризующие движение жидкости, - это внутреннее гидродинамическое давление (по аналогии с гидростатическим давлением в гидростатике) и скорость течения жид­кости в каждой точке некоторого пространства. Причем гидроди­намическое давление в каждой точке - функция не только коор­динат данной точки, как это было с гидростатическим давлением, но и функция времени t , т. е. может изменяться и со временем.

Основной задачей этого раздела гидравлики является определение следующих зависимостей скорости u и давления P в каждой точке потока жидкости, которые являются соответствующими функциями времени t и координат x , y , z :

.

Трудность изучения законов движения жидкости обусловлива­ется самой природой жидкости и особенно сложностью учета ка­сательных напряжений, возникающих вследствие наличия сил трения между частицами. Поэтому изучение гидродинамики, по предложению Л. Эйлера, удобнее начинать с рассмотрения не­вязкой (идеальной) жидкости, т. е. без учета сил трения, внося затем уточнения в полученные уравнения для учета сил трения реальных жидкостей.

Существует два метода изучения движения жидкости: метод Ж. Лагранжа и метод Л. Эйлера.

Метод Лагранжа заключается в рассмотрении движения каж­дой частицы жидкости, т. е. траектории их движения. Из-за зна­чительной трудоемкости этот метод не получил широкого распро­странения.

Метод Эйлера заключается в рассмотрении всей картины дви­жения жидкости в различных точках пространства в данный мо­мент времени. Этот метод позволяет определить скорость движе­ния жидкости в любой точке пространства в любой момент вре­мени, т. е. характеризуется построением поля скоростей и поэтому широко применяется при изучении движения жидкости. Недостаток метода Эйлера в том, что при рассмотрении поля скоростей не изучается траектория отдельных частиц жидкости.

При перемещении жидкости силу давления, отнесенную к единице площади, рассматривают как напряжение гидродинами­ческого давления, подобно напряжению гидростатического дав­ления при равновесии жидкости. Как и в гидростатике, вместо термина «напряжение давления» используют выражение «гидро­динамическое давление», или просто «давление».

По характеру изменения скоростей во времени движение жидкости бывает установившееся и неустановившееся.