Что такое измерение измерение сторон. Метод измерения - это что такое? Виды и средства измерений

Физика - это модель нашего мира.

Суть физики бегло можно выразить так: Наблюдение → Создание модели → Математическое описание

Физика и математика - "неразлей-друзья". Однако, всегда надо помнить, что сначала реальный мир, а математика уже потом.

1. Как мы измеряем мир? Системы измерения

Измерение - вот начальная точка физики!

Исторически сложилось так, что существует множество мер одного и того же параметра: длины, веса, времени… Чтобы не запутаться во всем этом многообразии, физики и математики сгруппировали меры в системы единиц измерения. Наиболее известные системы измерения: СИ (система интернациональная) и СГС (сантиметр-грамм-секунда).

Ниже представлены основные единицы измерения в этих системах:

При решении любой физической (математической) задачи надо очень внимательно подходить к используемым единицам измерения. Ни в коем случае их нельзя "смешивать" при решении одной задачи. Если вы начали решать задачу в системе СИ, то надо ее придерживаться до конца решения задачи. В противном случае вместо правильного ответа вы получите "винегрет" из разных величин.

Но, как же быть, если в условии задачи присутствуют данные, выраженные через различные системы измерения? Ответ прост и очевиден: надо все данные привести к одной системе измерения! Ниже представлены преобразования единиц различных систем измерения .

2. Экспоненциальное представление чисел

Мир настолько многообразен, что, используемые для его описания, единицы измерения, могут иметь очень большие или очень малые значения. Пользоваться обычной записью таких значений очень неудобно, поскольку они очень громоздки. Поэтому, для более удобной работы с очень большими или очень малыми величинами используют экспоненциальное представление чисел . В этом представлении нули выражаются в степенях числа 10. Чтобы определить степень, нужно подсчитать все цифры справа налево до первой цифры.

Для очень малых величин степень числа 10 имеет отрицательный знак. В этом случае надо подсчитать кол-во цифр слева направо от десятичной запятой до места после первой ненулевой цифры.

Если число больше 10, то в экспоненциальном представлении оно будет иметь положительную степень, если меньше 1 - отрицательную.

3. Точность измерений

Одним из важных факторов успешного решения задачи является точность измерений (не путать с точностью вычислений).

Из этого сообщения мы имеем два измерения (расстояние и время), в каждом из которых по три значащих цифры.

Чтобы определить среднюю скорость мирового рекорда, надо разделить путь на время. Получим 10,4384133611 м/с . Казалось бы, мы получили очень точный результат средней скорости атлета. Однако, это не совсем так, а вернее, совсем не так. Поскольку после измерения расстояния и времени были получены по три значащие цифры, то точность измерений не может возрасти до пяти-семи-десяти… значащих цифр. Ведь нельзя же при помощи простой миллиметровой линейки получить результат измерения до микрон!

В нашем примере следует ограничиться тремя значащими цифрами, т.е., средняя скорость У.Болта будет равна 10,4 м/с .

Здесь следует упомянуть еще об одном существенном нюансе вычислений - округлении числа .

А что изменится, если сказать, что У.Болт пробежал 100,00 м за 9,58 с? Вроде бы, ничего не изменилось. Но! В измерении расстояния теперь указано пять значащих цифр ! Как теперь (до какой точности) правильно вычислить среднюю скорость спортсмена? В этом случае надо придерживаться следующих правил определения чисел с разным кол-вом значащих цифр.

• При умножении или делении чисел результат будет иметь то же кол-во значащих цифр, что и исходное число с наименьшим кол-вом значащих цифр.
• При сложении или вычитании чисел нужно расположить их в столбик и выровнять по положению десятичной запятой - самая последняя значащая цифра в результате будет соответствовать самой правой значащей цифре в том столбце, в котором все числа в столбике имеют значащие цифры.

Например:

Округляем до 8,4

4. Немного алгебры и тригонометрии

В физике, как и в любой точной науке, используется очень много уравнений. Чтобы правильно производить вычисления надо свободно пользоваться приемами манипулирования частями уравнения. Правила очень просты и их несложно запомнить:

Левую и правую части равенства можно менять местами: (Z=XY) ≡ (XY=Z)

Левую и правую части равенства можно делить на одно и то же число, умножать на одно и то же число, прибавлять одно и то же число, вычитать одно и то же число, возводить в одну и ту же степень:

(Y=2X) ≡ (Y/2=X) ≡ (1/2=X/Y)

(Y=2+X) ≡ (Y-X=2) ≡ (X=Y-2)

Измерение - нахождение значения какой-либо физической величины. Осуществляется этот процесс опытным путем. При этом могут использоваться различные . Рассмотрим в статье, какие из них применяются на практике.

Измерение, методы измерений: определения

Результатом процесса является нахождение значения параметра Q. Оно устанавливается, исходя из числового показателя величины (q) и ее единицы (U). Общая формула выглядит так:

Принципом измерения называют явление либо комплекс феноменов, которые используются в качестве основы процесса. К примеру, масса тела устанавливается с помощью взвешивания с применением силы тяжести, которая пропорциональная весу, а температура - с помощью термоэлектрического эффекта. Методы и средства измерений выбираются в зависимости от характеристик объекта, цели процедуры. Немаловажное значение имеют и возможности исследователя. Метод измерения - комплекс специальных приемов, через которые реализуются принципы процесса. Их группировка производится по различным признакам. Средства измерения имеют метрологические нормированные свойства.

Классификация

Виды и методы измерений различаются, исходя из специфики зависимости исследуемого параметра от времени, типа формулы, условий, влияющих на точность. Существует также классификация по способам выражения результатов процесса. По характеру зависимости искомого параметра от времени выделяют динамическое и статистическое измерения. Последнее предполагается неизменяемость показателя. К таким измерениям относят определение размеров предмета, температуры, постоянного давления и так далее. Динамическими называют процессы нахождения значений, при которых искомый параметр изменяется во времени. К ним относят, например, установление показателя давления при сжатии газа. В зависимости от способа получения результатов различают совместные, косвенные, совокупные, прямые исследования. Рассмотрим их кратко.

Прямые исследования

В ходе таких измерений искомое значение находят из опытных данных. Выразить это можно уравнением

Q=X, в котором:

• Q - искомый параметр;
• Х - показатель, полученный из опытных данных.

Такие измерения выполняются рулеткой либо линейкой, штангенциркулем, микрометром, угломером, термометром и так далее.

Косвенные исследования

В ходе них искомое значение устанавливается по известной зависимости между ним и параметрами, находимыми при прямых измерениях. Уравнение при этом выглядит так:

Q = F(x1, x2 ... xN), в котором:

• Q- искомый показатель;
• F - зависимость;
• x1, x2, … , xN - параметры, полученные прямым измерением.

Таким способом, например, устанавливается объем объекта при заданных геометрических размерах. Методы измерения сопротивления проводников также предполагают применение этого уравнения. Косвенные исследования используются чаще всего тогда, когда прямым способом найти параметр затруднительно или невозможно. На практике возникают ситуации, когда этот прием является единственным. Так, например, находятся размеры внутриатомного или астрономического порядка.

Совокупные исследования

В ходе них используются , предполагающие повторное нахождение одного или нескольких одноименных параметров при разных их сочетаниях или их мерах. Искомый показатель устанавливается при решении системы уравнений. Они, в свою очередь, составляются по параметрам, полученным при нескольких прямых измерениях.

Рассмотрим пример. Необходимо определить массу отдельных гирь в наборе. То есть, нужно провести калибровку по известному весу одной из них, полученному при прямых измерениях, и сравнить показатели при разных сочетаниях объектов. В наборе присутствуют гири, масса которых 1, 2, 2*, 5, 10, 20 кг. Все они, за исключением третьей, представляют собой образцы разного веса. Гиря со звездочкой имеет параметры, отличающиеся от точного показателя 2 кг. Калибровка заключается в установлении массы каждого предмета по одному образцу, к примеру, по объекту, весом в 1 кг. Нахождение параметра осуществляется в процессе изменения комбинации гирь. Необходимо составить уравнения, в которых цифрами обозначаются массы отдельных объектов. К примеру, 1 образец соответствует весу в 1 кг. В таком случае 1=1об + а; 1+ 1 об = 2 + b; 2* = 2 + с и так далее. Дополнительные массы, которые нужно прибавлять к весу гири, стоящему в правой части или отнимать от нее для уравновешивания, обозначаются а, b, с. При решении системы уравнений можно установить значение массы для каждой гири.

Совместные исследования

Они предполагают измерение двух либо нескольких разноименных параметров одновременно. Это позволяет выявить функциональную зависимость между ними. В качестве примера таких исследований выступает установление длины стержня исходя из его температуры.

Классы

Они устанавливаются в зависимости от условий, определяющих точность показателя. Выделяют следующие классы:

Способ отражения результата

По этому признаку различают относительные и абсолютные измерения. Последними называют те, которые базируются на прямых исследованиях одного или нескольких показателей, либо на применении значений констант. К таким исследованиям относят нахождение длины в метрах, показателя силы тока в амперах, ускорения в м/сек. Относительными считаются измерения, в рамках которых искомый показатель сравнивается с одноименным параметром, выступающим в качестве единицы, или принятым за исходный. Так, например, находят диаметр обечайки по количеству оборотов ролика, показатель влажности, которая устанавливается по соотношению объема пара в 1 м 3 воздуха к количеству паров, насыщающих его при заданной температуре.

Какие методы измерения чаще всего используют на практике?

Стоит отметить, что в исследованиях применяется два приема. Основные методы измерений - непосредственная оценка и сравнение с мерой. В первом случае искомый параметр находится непосредственно по отсчетной шкале прибора прямого действия - по линейке, манометру, термометру и пр. Второй предполагает сравнение искомого показателя с параметром, воспроизводимым мерой. К примеру, чтобы установить диаметр калибра, оптиметр фиксируется на нулевой отметке по блоку концевых значений длины. Результат получают по показателям стрелки, отклоняющейся от 0. Искомый параметр сравнивается с концевыми значениями.

Подтипы

Метод измерения путем с равнения может реализовываться разными способами:

1. Противопоставлением . В этом случае искомый показатель и параметр, который воспроизводится мерой, действуют на прибор сравнения одновременно. В результате устанавливается соотношение между значениями.
2. Дифференциацией . В этом случае искомый показатель сравнивается с известным значением, воспроизводимым мерой. Такойприменяется при установлении отклонения контролируемого диаметра заготовки на оптиметре после настройки его на 0.
3. Совпадением . В этом случае между искомым показателем и значением, воспроизводимым мерой, устанавливается разность. Она определяется по совпадению отметок периодических сигналов или шкал.

Существуют и другие приемы. Например, нулевой . Он предполагает доведения до 0 результирующего эффекта влияния параметров на прибор сравнения. Такой прием используется при измерении сопротивления по мостовой схеме с полным уравновешиванием. По способу получения информации исследования могут быть бесконтактными или контактными.

Дополнительно

В зависимости от используемых средств, различают органолептический, эвристический, экспертный, инструментальный методы измерения. Последний основывается на использовании технических устройств. Они могут быть механическими, автоматическими, автоматизированными. Например, часто используются инструментальные методы измерения уровня давления. Экспертное исследование основывается на мнении группы специалистов. Эвристический метод базируется на интуиции. Органолептические исследования предполагают использование органов чувств. Изучение состояния объекта проводится также комплексными и поэлементными методами. Последний предполагает изучение каждого параметра предмета в отдельности. К примеру, могут оцениваться овальность, огранка цилиндрического вала и пр. Комплексный метод предполагает измерение суммарного показателя, на который влияют отдельные свойства объекта. К примеру, может выполняться исследование радиального биения, находящегося в зависимости от эксцентриситета, овальности и так далее.

Международная система

Она была принята в 1960 г. на XI Генеральной конференции. Система предусматривает перечень семи ключевых единиц измерения. К ним относятся метр, секунда, ампер, моль, килограмм, кельвин, кандела. В системе также предусмотрены две дополнительные единицы - стерадиан, радиан, а также приводятся приставки для образования дольных и кратных параметров. В СИ определены и производные значения. Они образуются при помощи простейших уравнений физических параметров, числовые коэффициенты которых равны 1. Эти значения применяются, например, при определении равномерности в линейной скорости при прямолинейном движении. Допустим, длина пути, который был пройден, v = l/t (м), время, потраченное на это, - t (с). Скорость получится в метрах в секунду. На практике принято использовать сокращение - м/с. Эта единица, таким образом, выражает скорость равномерно и прямолинейно перемещающейся точки, при которой она за секунду продвигается на метр. Аналогично образуются и остальные показатели, в том числе те, коэффициент в которых - не единица.

Измерение – нахождение истинного значения физической величины опытным путём с использованием специальных технологических устройств, имеющих нормированные характеристики.

Существует 4 основных вида измерений:

1)Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных или с помощью технического средства измерения непосредственно отсчитывающего значение измеряемой величины по шкале. В этом случае уравнение измерения имеет вид: Q=qU .

2)Косвенное измерение – измерение, при котором значение физической величины находят на основании известной функциональной зависимости между этой величиной и величинами, подлежащими прямым измерениям. В этом случае уравнение измерения имеет вид: Q=f(x1,x2,…,xn) , где x1 - xn – физические величины, полученные путём прямых измерений.

3)Совокупные измерения – производятся одновременно измерение нескольких одноименных величин, при котором искомое значение находят путём решения системы уравнений, полученных при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.

4)Совместные измерения – производимые одновременно двух или нескольких неодноимённых физических величин для нахождения функциональной зависимости между ними. Как правило, эти измерения проводятся путём клонирования эксперимента и составления таблицы матрицы рангов.

Кроме того измерения классифицируется по: условиям проведения, характеристике точности, числу выполняемых измерений, характеру измерений во времени, выражению результата измерений.

9. Метод измерений. Классификация методов измерения.

Метод измерений – совокупность приёмов использования принципов и средств измерения. Все существующие методы измерений условно делятся на 2 основных вида:Метод непосредственной оценки – значения определяемой величины определяется непосредственно по отчетному устройству прибора или измерительного устройства прямого действия.Метод сравнения с мерой – измеряется величина, сравнивающаяся с величиной заданной мерой. При этом сравнение может быть переходное, равновремённое, разновремённое и другие. Метод сравнения с мерой делится на следующие два метода:- Нулевой метод - предусматривает одновременное сравнение измеряемой величины и меры, а результирующий эффект воздействия доводится с помощью прибора сравнения до нуля.- Дифференциальный - на измерительный прибор воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой, пример – схема неуравновешенного моста.

Оба эти метода делятся на следующие:

1) Метод противопоставления – измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения с помощью которого устанавливаются соотношения между этими величинами. (во сколько раз?)

2) Метод замещения – измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой. Широко применяется при измерении неэлектрических величин, при этом методе одновременно или периодически сравнивается измеряемая величина с мерной величиной, а далее измеряют разницу между ними, используя совпадение отметок шкалы или совпадение периодических сигналов по времени.

3) Метод совпадений – разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов.

Из всех методов измерения метод сравнения с мерой является более точным по сравнению с методом непосредственной оценки, причём дифференциальный метод измерения является более точным, чем нулевой метод измерения.

Недостатком нулевого метода измерения является необходимость иметь большой число мер, различных сочетаний для воспроизведения мерных величин кратных измеряемым. Разновидностью нулевого метода является компенсационный метод измерения, при котором происходит измерения физической величины без нарушения процесса в котором она участвует.

Люди часто сталкиваются с нахождением какой-либо физической величины. В этом случае говорят об измерении чего-либо. Этот термин происходит из науки, которая называется метрологией. Что такое измерение?

Определение

Измерением называется процесс определения какой-либо физической величины при помощи средств измерения опытным путем. Результат процесса измерения - это значение в принятых единицах, которое называют действительным.

Принципом измерений называют физическое явление или несколько таких явлений, которые положены в основу измерений. К примеру, измерение температуры при помощи термоэлектрического эффекта.

Что такое метод измерения? Это такая совокупность приемов применения средств измерений и их принципов. А что такое Это те технические средства, которые имеют метрологические свойства, соответствующие нормам.

Виды измерений

Итак, что такое измерение, определение которого дано выше, понятно. Но бывают еще и виды, классификацию которых проводят, исходя из того, как измеряемая величина зависит от вида уравнения, времени, условий, которые определяют точность итогов измерения, а также способов, которыми эти результаты выражаются.

Зависимость от времени

Обращая внимание на зависимость величины, которая измеряется от времени, можно выделить два вида измерения:

• Динамическими называются такие измерения, в процессе которых величина изменяется во времени. Примером может быть измерение температуры или давления при процессе сжатия газа в цилиндрах двигателя.
• Статическими называют измерения, при которых необходимая величина с течением времени не изменяется. Примеры: измерение температуры, постоянного давления, размеров.

Зависимость от уравнения

Способ получения результатов, который определяется видом уравнения для измерений делит измерения на прямые и косвенные, а также совместные и совокупные.

• измерение? Это такое измерение, при котором нужное значение физической величины находится непосредственно из данных, полученных в результате опыта. Примерами прямых измерений могут служить: измерение температуры при помощи термометра, измерение диаметра изделия при помощи микрометра или штангенциркуля, измерение углов при помощи угломера.
• Что такое измерение косвенное? Это такое измерение, при котором искомая величина определяется на основании зависимости между теми величинами, которые находятся при помощи прямых измерений и искомой величиной. Примеры таких измерений: измерение диаметра резьбы при помощи метода трех проволочек, нахождение объема тела с использование прямых измерений его размеров. Косвенные измерения очень распространены тогда, когда величину чересчур сложно или же невозможно измерить прямым способом. Бывает так, что искомую величину можно измерить лишь косвенным путем. Сюда можно отнести измерение размеров астрономических тел.
• Что такое измерение совокупное? Это такое измерение, при котором нужные значения определяются по результатам нескольких измерений величин при различных сочетаниях. Само значение искомой величины определяется с помощью решения системы уравнений, которые составляются по результатам серии прямых измерений. Пример совокупных измерений: определение массы каждой гири из набора, то есть это калибровка по известной массе одной из гирь, а также по результатам прямых измерений и сравнения масс сочетаний гирь.
• Совместным измерением называется то, которое производится одновременно для двух или же нескольких величин с разными именами для того, чтобы найти между ними функциональную зависимость. Примером может быть определение длины объекта в зависимости от температуры.

Зависимость от условий

По условиям, которые определяют точность результата, можно разделить измерения на три класса:

1. которая является максимальной. Сюда можно отнести измерения высокой и эталонной точности.

2. Контрольно-проверочные. Их погрешность с некоторой вероятность не должна быть выше какого-то заданного значения.

3. Технические. Это измерения, где погрешность итогового значения определяется характеристиками средств, используемых в процессе измерения.

Зависимость от способов выражения результатов

По способу выражения результатов измерения можно разделить на абсолютные и относительные.

• Что такое измерение абсолютное? Это то измерение, которое основано на прямых измерениях величин либо на применении значений каких-то физических констант. Примеры: определение силы тока в амперах, длины в метрах.
• Что такое измерение относительное? Это такое измерение, при котором нужную с другой величиной, которая играет роль единицы или является принятой за исходную. Пример таких измерений: нахождение относительной влажности воздуха, которая определяется в виде отношения числа водяных паров в кубическом метре воздуха к числу паров, насыщающих кубический метр воздуха при заданной температуре.

Система измерений

Единство измерений означает согласованность размеров всех величин. Это очевидно, если обратить внимание на то, что одну и ту же величину можно измерить как прямыми, так и косвенными методами. Такой согласованности можно достичь, создав систему единиц. Первая такая система появилась в конце 18 века. Ею стала всем известная метрическая система. А первой научно обоснованной системой единиц стала система, предложенная Карлом Гауссом. В ней были приняты за основу три единицы: секунда, миллиметр и миллиграмм. Именно на основе такой абсолютной системы была построена современная система единиц.

Что такое единица измерения и какими они бывают

Единицей измерения называют конкретную величину, которая определена и установлена по договоренности. С ней сопоставляются другие величины такого же рода для выражения их размера относительно указанной величины.

Каждой измеряемой физической величине должна соответствовать своя единица измерения. Таким образом, отдельные единицы необходимы для длины, объема, веса, расстояния и так далее. Каждую единицу можно определить, если выбрать какой-либо эталон. Система единиц становится более удобной, если она содержит только несколько единиц, которые выбраны основными, а остальные определяются уже через них. Эталонной единицей длины является метр. Основываясь на этом, единицей площади считают квадратный метр, единицей скорости - метр в секунду, а единицей измерения объема - метр в кубе.

Погрешность

Что такое погрешность измерения? Этим термином называют отклонение результатов измерения от действительного или истинного значения величины, которая измеряется. Истинное значение величины является неизвестным. Оно применяется лишь в теоретических исследованиях.

Иногда на вопрос «что такое погрешность измерения?» можно услышать в качестве ответа другое определение - «ошибка измерения». Но лучше его не применять, так как оно является менее удачным.

Виды погрешностей

Систематической является составляющая часть погрешности итогового результата измерения, которая остается постоянной или изменяется закономерно при повторяющихся измерениях физической величины. Характер измерения делит систематические погрешности несколько видов.

• Постоянная погрешность - это такая погрешность, которая сохраняет свое значение на протяжении длительного времени. Такой вид встречается наиболее часто.
• Прогрессивная погрешность - это та, которая непрерывно возрастает или убывает. Сюда можно отнести погрешности, происходящие из-за износа измерительных приборов или наконечников, которые контактируют с деталями.
• Периодическая погрешность - это погрешность, значение которой представляет собой периодическую функцию времени или перемещение указателя прибора, применяемого при измерении.
• Погрешность, которая измеряется по сложному закону - это та, которая происходит из-за совестного действия сразу нескольких систематических погрешностей.

Инструментальной погрешностью называют составляющую погрешности измерений, которая обусловлена погрешностью используемого средства.

Погрешностью метода измерений является составляющая, которая обусловлена несовершенством метода, который принят для измерения.

Результат измерения

Что такое результат измерения? Это значение физической величины, которое получено путем ее измерения.

Неисправленным результатом измерения называют значение величины, которое получено в процессе измерения до того, как в него были введены поправки, учитывающие систематические погрешности.

Исправленным результатом является значение величины, которое получено при измерении и уточнено при помощи введения нужных поправок.

Сходимостью результатов измерений называется близость результатов, которые выполнялись повторно при помощи одних и тех же средств, тем же самым методом и в тех же самых условиях.

Что такое воспроизводимость результатов? Это близость друг к другу результатов, которые были получены в разных местах, разными средствами и операторами при помощи различных методов, но которые были приведены к одинаковым условиям.

Рядом результатов измерений является последовательность значений одной и той же величины, которые были получены в результате серии измерений, следующих друг за другом.

Измерение информации

Сегодня измерять можно не только физические величины. Так как наступила эра компьютерных технологий, всюду используется информация в цифровом виде. Ее тоже возможно измерить. Что такое измерение информации? Это определение числа данных, которые выражены в своих единицах. Эталонной единицей измерения информации является бит, который является объемом информации, которая возникает при равновероятных событиях. К примеру, подбрасывание монеты может привести к двум равновероятным исходам. Выпадение одной из сторон содержит в себе информацию объемом в один бит.

Название этой единицы измерения произошло от сокращения термина «двоичное число». Это такое число, которое может принимать лишь два значения - единицу или ноль. Такие числа использую во всех видах вычислительной техники для представления любой информации. Так как бит является очень маленькой единицей измерения информации, то принято использовать более крупные. Это байты, килобайты, мегабайты, гигабайты, терабайты и так далее.

Объем, который занимает любой символ, введенный с клавиатуры равен одному байту. Это 8 бит.

Итоги

Таким образом, были рассмотрены все понятия, используемые в измерении. Это система измерений, погрешность и ее виды, результаты. Было рассмотрено, что такое единица измерения, и какими эти единицы бывают. Все это необходимо знать людям, имеющим дело с наукой, вычислениями, а также просто для расширения кругозора. Ведь в век информационных технологий актуальна мудрость о том, что знание - это сила.

"Кто не имел опытов - мало знает"

Объект познается через свойства, которые мы наблюдаем. В быту свойства задаются качественно. Стоит задача перевода их в количественную форму. Возьмем в качестве объекта палку. Перечислим свойства палки: длинная, тонкая, прямая, твердая, холодная, серая, приятная, удобная... Эти свойства надо перевести в количественные. Возьмем и рассмотрим свойство "длинная". Введем количественную характеристику «длина», определив ее как расстояние между крайними граничными точками палки, обозначим ее L. Длина L есть расстояние между точками А и В:

Рис.134

Надо задать длине числовое значение, если мы хотим получить количественную характеристику. Надо это сделать так, чтобы она была объективной. Для этого возьмем другое тело: твердое, прямое, с резкими границами A"B" и назовем его эталоном. Примем длину этого тела l за единичную. Сравним длину АВ с длиной A"B", составив отношение B", мы получим для каждого тела его длину Li выраженную в единицах l. Эта величина будет объективной и количественной. Количественной - поскольку имеется ее численное значение. Объективной - так как данное число есть отношение одинаковых свойств двух реальных объектов мира.

Субъективность проявляется в том, что волевым методом вводится единица меры - это не страшно; важно, чтобы длины всех объектов были измерены относительно одного эталона. Количественная характеристика объекта, полученная с помощью измерений, называется физической величиной.

Эталон должен обладать свойствами, обеспечивающими ему воспроизведение и хранение принятой единицы физической величины. Так, например, эталон метра (принятый в 1889 г.) представляет собой платиноиридиевый брусок, на который нанесены две параллельные метки. Расстояние между этими метками равно однодесятимиллионной доли расстояния от экватора до северного полюса вдоль меридиана, проходящего через Париж. Это и есть единица длины - метр. Эталон обеспечивает точность измерений длины до 10-7 По мере возникновения новых требований к точности измерений используются другие эталоны. Например, с 1983 г. метр определяется как длина пути, проходимого в вакууме светом за 1/ секунды. Этот эталон обеспечивает точность измерений длины 10-10.

Итак, физическая величина задается способом измерений. Общий смысл ее - мера свойства. Смысл конкретной физической величины вытекает из интерпретации свойства, мерой которого является данная физическая величина. Интерпретация свойства должна строго соответствовать формальному определению этой величины. Измерения физических величин производят с помощью приборов. Измерительный прибор - искусственно созданный физический объект, имеющий шкалу, на которой в результате взаимодействия прибора с физическим объектом фиксируется число, являющееся результатом измерений. Это число и является значением физической величины, как свойства измеряемого объекта в конкретных условиях наблюдения.

Tехническиe приборы могут иметь разные фиксирующие устройства: ранее широко использовались шкалы, представляющие собой линейки, градуированные в единицах измеряемой длины. При этом указатель в виде стрелки или светового луча отмечал на шкале значение измеряемой величины. Современные приборы имеют цифровые индикаторы.

Итак, измерения проводят, чтобы получить численные значения физической величины. При прямых измерениях эти значения получают непосредственно, а при косвенных - вначале определяют одну или несколько исходных величин, а затем по их значениям вычисляют нужную величину.

В силу различных причин результат измерения всегда определяется приближенно. Всякое измерение устанавливает, что физическая величина имеет значение в интервале от - DА до https://pandia.ru/text/78/001/images/image003_71.gif" width="16" height="20">, а величина интервала DА - абсолютной погрешностью измерения или его ошибкой. Отношение абсолютной погрешности DА к измеренному значению Единица измерения" href="/text/category/edinitca_izmereniya/" rel="bookmark">единицей измерения [A]. Число, которое получается при измерениях, называют численным значением {A} физической величины, т. е. A = {A} [A] - любая физическая величина равна произведению численного значения и единицы измерения.

Физические величины связаны математическими зависимостями. Можно выделить несколько независимых величин, которые не сводятся одна к другой. Их называют основными физическими величинами и они могут быть выбраны произвольно.

Существуют международные соглашения, которые определяют основные физические величины. Все остальные величины называются производными. Они определяются математическими соотношениями, в которые входят основные физически величины или их комбинации.

Производные физически величины можно представить через произведение основных величин (обозначим основные величины через Вi)

A = B1b1 B2b2 B3b3 ... Bnbn , где показатели степени bn это положительные или отрицательные рациональные числа. В 1960 г. было заключено соглашение о выборе основных физических величин. Они составляют основу Международной системы единиц (СИ). Основными физическими величинами и единицами измерения являются:

В системе СИ размерность некоторой величины в общем виде выражается как

dim A = Lb1 Mb2 Tb3 Ib4 Qb5 Nb6 Jb7.

В этом выражении все показатели степени b - целые числа. Так, размерность кинетической энергии Екин имеет вид

Екин= dim = ML2 T-2 кг м/сек2,

а коэффициент трения m имеет нулевую размерность. Физическая величина и ее размерность - это не одно и то же. Одинаковую размерность могут иметь разные по своей природе физически величины, например: работа и момент силы.. Однако она важна для проверки правильности соотношений между физическими величинами.

1.9. Физические модели

Для получения объективного количественного описания объекта надо его качественные характеристики перевести в количественные, т. е. в физические величины. Не для всех свойств можно найти способ измерений и потому число физических свойств объекта всегда меньше совокупности всех свойств, присущих данному объекту. Поэтому для объективного описания надо перевести объект в объект физический, т. е. оставить у него для рассмотрения только свойства физически и отбросить все остальные.

Заметим, что объективные эталоны (как объекты реального мира) имеются только для измерения физических свойств и потому физика является единственной фундаментальной основой других наук, которые, по сути, являются ее следствиями, работающими на более высоких этажах: химия, биология, психология, физиология...

Измерения физических величин объекта проводятся всегда в конкретных условиях наблюдения и в рамках определенных требований.

Например, требуется определить расстояние между двумя объектами. При этом требуется точность измерений d = 0,01. Пусть один объект лошадь, длина которой l = 2 м, а другой - дорожный столбик диаметром d = 5 см. Пусть лошадь находится от столбика на расстоянии более одного километра: L ³ 1 км. Учитывая заданную точность мы получим, что погрешность измерений DL = dL мин = 10-2 ·103 м = 10 м. Лошадь имеет длину l= 2 м, столбик d = 5 см, т. е. d << l < DL и DL << L

Это значит, что длина лошади не играет роли и за точки измерения можно взять любые точки на объекте (лошади и столбика).

Если же лошадь находится от столбика на минимальном расстоянии L = 10 м, то в пределах заданной точности DL = 10-2 ·10 = 10-1 м = 10 см, т. е. DL << L и d < DL, но l > DL.

В этом случае условия наблюдения не позволяют определить L с заданной точностью. Надо вводить дополнительные требования: например, договариваться о конкретной точке на лошади или изменять d.

Объективно в пределах заданной точности можно измерить расстояние между объектами, если выполняется условие l << L. Это значит, что у всех объектов, удовлетворяющих этому условию, можно не учитывать форму, размеры..., т. е. заменить реальные тела (лошадь, столбик и любое другое) такими реальными телами, для которых форма и размеры при данных условиях не имеют никакого значения. То есть имеется лошадь, но мы считаем ее телом, форма и размеры которого не играют роли, а потому мы можем взять произвольную точку на теле лошади и вести относительно нее измерения.

Такое тело называется материальной точкой и является упрощением конкретного тела, т. е. физической моделью. Физические модели могут отличаться от объектов размерами, типом материала и другими характеристиками.

Физическая модель объекта - реальное тело (или система тел), в котором некоторые свойства берутся с упрощениями.

Использование физических моделей позволяет результаты измерений, полученные для данной модели, использовать для описания поведения любых объектов, описываемых этой моделью и делать обобщения, т. е. получать феноменологически законы: функциональную связь физических характеристик объекта (или процесса), имеющую место в жестко определенных условиях.

Вспомним задачу физики: объективное описание объектов материального мира. Как описывать свойства объектов материального мира мы рассмотрели: посредством измерения физических свойств объектов. Однако между физическими свойствами объекта и физическими свойствами различных объектов существуют устойчивые функциональные связи.

Описание материального мира требует и нахождения этих связей. Именно посредством этих связей и описывается совокупность закономерно связанных между собой изменений, происходящих с объектами с течением времени, т. е. описывается то, что мы называем физическим явлением (или процессом). Возникает вопрос - а почему существуют функциональные связи между свойствами объектов и объектами - опять же в силу исторического развития - так утверждает христианский принцип математического построения мира.

Для нахождения связей физических величин (т. е. для описания физического явления) измеряются физически величины, строятся графики зависимостей этих величин друг от друга и выявляется функциональная связь.

Например, будем кидать с башни камни, для которых выполнено условие представления их моделями материальных точек и для каждого камня будем измерять расстояние L, проходимое им за время t (при этом будем изменять и время). Получим набор расстояний Li и соответствующий набор времен ti Построим график L = f(t) - расстояния как функции времени. График описывается функциональной завсимостью
L = kt2, где , a g = 9,8 м/сек для всех камней.

Это и есть феноменологический закон - связь физических величин явления, имеющая место в жестких определенных условиях. Среди этих условий: нет учета связи с окружающей средой, значение g считается одинаковым для всех точек земной поверхности и н зависит от высоты башни и т. д. Используя измерительные процессы, можно получить много феноменологических законов и использовать их для решения многих практических проблем.

1.10. Физические модели тел в механике.

1. Материальная точка - тело, размерами которого в условиях конкретной задачи можно пренебречь. Математической моделью материальной точки является геометрическая точка. Положение материальной точки в пространстве определяется положением отображающей ее геометрической точки.

2. Абсолютно твердое тело - твердое тело, изменением формы и размеров которого при его движении в условиях конкретной задачи можно пренебречь. Эту модель можно рассматривать как систему материальных точек, расстояние между которыми остаются неизменными.

3. Упругое твердое тело - твердое тело, движение которого или его взаимодействие с другими телами сопровождается такими изменениями формы, что при прекращении взаимодействия или возврате к исходному механическому состоянию его первоначальная форма сохраняется. Во многих случаях упругое твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, связанных пружинами.

Пружина - специальная модель деформируемого тела, обладающего пренебрежимой массой и двумя параметрами - длиной в недеформированном состоянии l и коэффициентом упругости k. Деформация пружины точно следует закону Гука.

Закон Гука выражается формулой F = k Dl , где Dl = l - l0 и l - длина в деформированном состоянии, F - величина силы.

4. Неупруго деформированное тело - тело, форма которого не восстанавливается после прекращения воздействия.

5. Математический маятник - система, состоящая из материальной точки, прикрепленной к концу невесомого стержня (подробнее в параграфе "Колебания").

1.11. ВОПРОСЫ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПО КУРСУ "МЕХАНИКА"

1. Дайте определение физической величины.

2. Как задается физическая величина?

3. Как интерпретируется физическая величина?

4. Что называют смыслом физической величины?

5. Определить физический смысл механических величин - тех, которые вы знаете.

6. Что такое математический образ физической величины? Приведите примеры.

7. Что называют физическим измерением?

8. В чем состоит объективность физической величины?

9. Существуют ли в науке объективные нефизические величины? Если да - то приведите примеры, если нет - то объясните почему.

10.Что такое эталон?

11.Что такое мера?

12.Как определяется размерность физической величины?

13.Что называют системой единиц измерений?

14.Какие величины называют основными? Приведите основные величины системы СИ.

15.Что такое точность измерений?

16.Что называют физической моделью объекта? Что такое математическая модель объекта?

17.Как перевести объект в его физическую модель?

18.Как перевести физическую модель объекта в математическую модель?

19.В чем принципиальная разница физической и математической моделей?

20.Объективна ли математическая модель объекта? Если да - объяснить; если нет - объяснить.

21.Какой закон называют феноменологическим?

22.Какой закон называют фундаментальным?

23.Что называют общим принципом физики? Приведите примеры общих принципов.

24.Что является обоснованием принципа математического построения материального мира?

25.Что в науке понимают под термином "материя"?

26.Зачем в физике используются векторные величины?

27.Как разложить вектор на составляющие и на проекции?

28.Дать определение физической модели "материальная точка".

29.Дать определение математического движения точки.

30.Какие модели механики вы знаете? Перечислить и дать определение каждой.

31.Что такое система отсчета: состав и назначение.

32.Как используя систему отсчета, измерить расстояние до звезды?

33.Как ввести радиус-вектор и записать его выражение в заданной системе координат?

34.Зависит ли величина радиус-вектора от выбора системы отсчета; если зависит - то как связать радиусы-векторы одной точки относительно двух систем координат?

35.Что называют траекторией движения и как ее найти?

36.Что такое путь, пройденный точкой, и как его найти?

37.Что называют средней скоростью материальной точки?

38.Что называют мгновенной скоростью?

39.Что называют средним ускорением?

40.Что называют мгновенным ускорением?

41.Как определяется мгновенная скорость как физическая величина?

42.Как определяется мгновенная скорость как математическая модель?

43.Что называют абсолютной, относительной и переносной скоростями? Какая связь существует между ними?

44.Как, зная значение радиус-вектора как функции времени R = f(t) определить значение скорость и ускорения в те же моменты времени?

45.Как, зная значение ускорения как функции времени, определить значение скорости и положения точки в те же моменты времени?

46.Записать уравнение движения материальной точки при равномерном прямолинейном движении. Уравнение дать в векторной и скалярной формах.

47.Записать уравнение движения материальной точки при движении с постоянным ускорением. Уравнение дать в векторной и скалярной форме.

48.Записать уравнение движения материальной точки по окружности. Уравнение дать в векторной и скалярной форме.

49.Записать уравнение движения материальной точки, совершающей гармонически колебания. Записать связь между амплитудами ускорения, скорости и смещения.

50.Что называют фазой колебаний?

51.Что называют угловой скоростью?

52.Дать определение углового ускорения.

53.Записать связь между линейными и угловыми кинематическими величинами.

54.Что называют циклической частотой и круговой частотой?

55.Дать определение периода колебаний.

56.Записать полное ускорение при вращении тела по окружности.

57.Записать выражение для смещения при гармоническом колебании материальной точки с учетом начальных условий.

58.Дать определение физической величине "масса".

59.Что такое инертность?

60.Что такое инерция?

61.Дать определение гравитационной массе.

62.Можно ли логическими средствами доказать эквивалентность гравитационной и инертной массы?

63.Что называют инерциальной системой отсчета?

64.Почему в изначальной системе законов Ньютона ничего не говорится об инерциальной системе отсчета?

65.Дать формулировки законов Ньютона.

66.Почему постоянную G в законе всемирного тяготения называют универсальной?

67.Чем доказывается универсальность постоянной G?

68.Дать определение величине "импульс".

69.Дать определение величине "сила".

70.Какие виды и типы сил вам известны?

71.Дать определение силам упругости, трения, гравитации, тяжести, веса.

72.Объясните, что означает утверждение о полной аксиоматике механической системы Ньютона?

73.Для каких объектов аксиоматика Ньютона делается полной?

74.Какие постулаты являются доказательством правильности системы Ньютона в целом?

75.Как определяются (каким способом) границы области действий физической системы Ньютона?

76.Для каких объектов система законов механики Ньютона не применима?

77.Используя какие методы можно развивать механику Ньютона? Что конкретно можно развивать?

78.Дайте классификацию движений в механике и определение видом движения.

79.Определите величину: момент сил материальной точки.

80.Определите величину: момент инерции точки.

81.Определите величину: момент импульса материальной точки.

82.Что такое энергия материальной точки? Какая она бывает?

83.Определить величину "работа".

84.Зависит ли знак работы от направления координаты осей?

85.Что такое система материальных точек? Чем она отличается от совокупности материальных точек?

86.Назовите типы систем материальных точек, которые известны вам, и дайте им определение.

87.Дать определение следующим величинам, характеризующим систему материальных точек в целом: а) импульс системы; б) момент импульса системы; в) центр масс; г) момент инерции; д) полная механическая энергия системы точек.

88.Записать уравнение движения тел с переменной массой.

89.Что называют реактивной силой?

90.Дать определение потенциальной энергии.

91.Записать связь между приращением потенциальной энергии и работой консервативных сил.

92.Дать формулировку теоремы о кинетической энергии для системы материальных точек.

93.Записать потенциальную энергию упругих сил, сил тяжести, сил тяготения.

94.Записать полную механическую энергию системы материальных точек, если известны массы частиц, их скорости и расстояния между частицами.

95.Дать формулировки закона сохранения: импульса, момента импульса, механической энергии для системы материальных точек.

96.Дать определение физической модели "абсолютно твердое тело".

97.Записать общие формулы нахождения моментов инерции твердых тел.

98.Дать определение физического маятника.

99.Дать формулировку теоремы Штернера.

100.Сформулировать закон изменения момента импульса для твердого тела.

101.Дать определение гидростатического давления.

102.Нарисовать диаграмму растяжения и указать на ней характерные точки, определив их.

103.Записать основное уравнение движения идеальной жидкости.

104.Сформулировать законы Паскаля, Архимеда.

105.Сформулировать закон Бернулли.

106.Что такое полевое представление сплошной среды?

107.Что называют линией тока, трубкой тока?

108.Основные величины поля: поток вектора, циркуляция - дать определения.

109.Какое движение называют стационарным?

110.Что такое волна?

111.Какими параметрами характеризуются волны?

112.Записать уравнение плоской бегущей волны и его решение.

113.Энергия волны, бегущие и стоячие волны.

ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ.

ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Какие задачи называют детерминированными?

2. Какие задачи называют задачи с риском? Приведите примеры.

3. Какие задачи называют закрытыми? Приведите примеры.

4. Какие задачи называют открытыми? Приведите примеры.

5. Как символически представить структуру задачи

6. Приведите общую структурную схему решения задач классической механики Ньютона.

7. Используя структурную схему решения, объясните процесс решения задачи в целом.

8. Как определить этапы процесса, заданного в условии задачи?

9. Как определяют возможные варианты решения задачи?

10.Почему необходим перевод изначальной ситуации в физический процесс?

11.Как переводится начальная ситуация в физический процесс?

12.Почему необходимо физический процесс перевести в его математический образ?

13.Как из физической модели ситуации перейти к математической модели ситуации?

14.Как решить задачу, оставаясь в рамках только физической модели ситуации?

15.Как возможно решение задачи в рамках математической модели процесса?

16.Какую систему уравнений называют полной?

17.Какие уравнения могут входить в полную систему уравнений при решении задач классической механики?

18.Что такое математическое решение задачи?

19.Как осуществляют перевод математического представления решения в физическое?

20.Как упорядочивают изначальную ситуацию, заданную в задачах?

21.Как производится выбор физической модели объекта?

22.Как перевести векторные уравнения в скалярные на математическом этапе решения задачи.

23.Как получить конечное значение физической величины?

24.Что означает проверка величины на размерность и реальность?

25.Зачем нужен поиск дополнительной информации и какие способы поиска вы знаете? (Перечислить.)

26.Как построить систему из первоначально заданных в условии задачи объектов?

27.Приведите примеры свойств моделей, которые дают дополнительную информацию в процессе решения задачи.

28.Приведите примеры условий, накладываемых на физически свойства объектов (или их систем), которые дают дополнительную информацию в процессе решения задачи.

29.Что такое уравнение кинематической связи, как и какую информацию находят при его использовании?

СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЗАЧЕТА

Контрольная включает три вопроса:

1. Вопрос - из вопросов по освоению теоретического материала.

2. Вопрос - из вопросов по освоению проблемы решения задач.

3. Вопрос - на вычисление физической величины или использования физического закона.

Примеры вариантов

№ 1.

1. Записать уравнение движения материальной точки, совершающей колебательное движение, его решение с учетом заданных начальных условий.

2. Приведите общую структурную схему решения задач классической физики Ньютона.

3. Частица движется по закону х = -19 + 20t - t2 Найти путь, пройденный частицей за время t.

№ 2.

1. Записать уравнение движения тел с переменной массой. Дать определение реактивной силы.

2. Какие уравнения могут входить в полную систему уравнений при решении задач классической механики Ньютона?

3. Частица, положение которой задается радиус-вектором (-4, 2, -10), имеет импульс (2, 4, 6). Определить момент импульса частицы относительно оси Z - MZ